Zapiszemy najpierw założenie i tezę:

Założenie:

Proste $k$ i $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina prostą $k$ w punkcie $D$ oraz prostą $l$ w punkcie $A$. Prosta $n$ przecina prostą $k$ w punkcie $E$ oraz prostą $l$ w punkcie $B$. Proste $m$ i $n$ przecinają się w punkcie $C$ (jak na rysunku poniżej).

Teza:

Trójkąty $ABC$ i $CDE$ mają takie same miary kątów wewnętrznych.

Dowód:

Wykonamy rysunek pomocniczy. Skorzystamy z własności kątów naprzemianległych i wierzchołkowych i oznaczymy na rysunku kąty o równych miarach.

Zauważmy, że:

•  $\left|\sphericalangle CAB\right|=\left|\sphericalangle CDE\right|$, ponieważ są to kąty naprzemianległe
• $\left|\sphericalangle CBA\right|=\left|\sphericalangle CED\right|$, ponieważ są to kąty naprzemianległe
• $\left|\sphericalangle ACB\right|=\left|\sphericalangle DCE\right|$, ponieważ są to kąty wierzchołkowe

Pokazaliśmy, że trójkąt $ABC$ ma takie same miary kątów wewnętrznych jak trójkąt $CDE$, co należało udowodnić.