Własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$ Boki trójkąta prostokątnego równoramiennego mają długości $a,a,a\sqrt{2}$.

---

a)

Zauważmy, że trójkąt $BCD$ jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

Skorzystamy zatem z własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o ramieniu długości $a=9\mathrm{cm}$ wynosi:

$a\sqrt{2}=9\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

Zatem:

$\underline{x=9\sqrt{2}\text{cm}}$

---

b)

Skorzystamy z własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej długości $20\sqrt{2}\mathrm{cm}$ wynosi:

$a\sqrt{2}=20\sqrt{2}|:\sqrt{2}$

$a=20\text{[cm]}$

Zatem:

$\underline{x=20\mathrm{cm}}$

---

c)

Skorzystamy z własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości $a=7\sqrt{2}\text{cm}$ wynosi:

$a\sqrt{2}=7\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=7\cdot 2=14\text{[cm]}$

Zatem:

$\underline{x=14\mathrm{cm}}$

---

d)

Zauważmy, że trójkąt $KNL$ jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

Skorzystamy zatem z własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej długości $18\sqrt{6}\text{cm}$ wynosi:

$a\sqrt{2}=18\sqrt{6}|:\sqrt{2}$

$a=\frac{18\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=18\sqrt{\frac{6}{2}}=18\sqrt{3}\text{[cm]}$

Zatem:

$\underline{x=18\sqrt{3}\text{cm}}$

---

e)

Zauważmy, że trójkąt $XYZ$ jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

Skorzystamy zatem z własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości $a=10\sqrt{3}\text{cm}$ wynosi:

$a\sqrt{2}=10\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{6}\text{[cm]}$

Zatem:

$\underline{x=10\sqrt{6}\text{cm}}$

---

f)

Zauważmy, że trójkąt $STW$ jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

Skorzystamy zatem z własności trójkąta o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej długości $3\sqrt{10}\text{cm}$ wynosi:

$a\sqrt{2}=3\sqrt{10}|:\sqrt{2}$

$a=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=3\sqrt{\frac{10}{2}}=3\sqrt{5}\text{[cm]}$

Zatem:

$\underline{x=3\sqrt{5}\text{cm}}$