Treść:

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy 

$\frac{W}{K}=\frac{3}{5}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

A. kwadrat.

B. pięciokąt foremny.

C. sześciokąt foremny.

D. siedmiokąt foremny.

---

Rozwiązanie:

W ostrosłupie, który w podstawie ma n-kąt mamy n+1 wierzchołków, ponieważ liczymy każdy wierzchołek podstawy i dodatkowo czubek ostrosłupa oraz 2n krawędzi, ponieważ mamy n krawędzi w n-kącie oraz tyle samo krawędzi bocznych. Zapiszmy, że w takim razie

$\frac{n+1}{2n}=\frac{3}{5}$

$3\cdot 2n=5\left(n+1\right)$  

$6n=5n+5$   

$n=5$  

Zatem w podstawie mamy pięciokąt foremny.

Odp. B.