Przyjmiemy oznaczenia jak na poniższym rysunku, zgodnie z treścią zadania.

Skoro obwód tego trapezu wynosi 20cm, to

$a+b+2c=20$

Wiemy też, że trapez jest opisany na okręgu a to oznacza, że

$a+b=c+c$

A zatem

$c+c+2c=20$

$4c=20$

$c=5$

$a+b=10$  

---

Zauważmy, że 

$\left|EB\right|=\frac{b-a}{2}$  

A stąd

$\left|AE\right|=b-\frac{b-a}{2}=\frac{2b-b+a}{2}=\frac{a+b}{2}=\frac{10}{2}=5$  

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACE. Mamy

${\left|CE\right|}^2+{\left|AE\right|}^2={\left|AC\right|}^2$  

$h^2+5^2={\sqrt{41}}^2$

$h^2+25=41$

$h^2=16,h>0$

$h=4$

---

Obliczmy pole trapezu

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{10\cdot 4}{2}=20{\text{cm}}^2$