Skoro ciąg

$3a+3,2b,c-12$  

jest arytmetyczny, to zachodzi

$2b=\frac{3a+3+c-12}{2}$  

$2b=\frac{3a+c-9}{2}\left(1\right)$  

Wiemy dodatkowo, że

$3a+3+2b=c-12\left(2\right)$  

Łączymy warunki (1) oraz (2) i otrzymujemy

$3a+3+\frac{3a+c-9}{2}=c-12\mid \cdot 2$  

$6a+6+3a+c-9=2c-24\mid -c+3$  

$9a=c-21\mid +21$

$\underline{c=9a+21}$  

A stąd podstawiając tą wartość do (1) otrzymamy

$2b=\frac{3a+9a+21-9}{2}$  

$2b=\frac{12a+12}{2}\mid :2$  

$\underline{b=3a+3}$  

---

Skoro ciąg

$a,b,c$  

jest geometryczny, to zachodzi 

$b^2=ac$

Podstawmy do tego równania wyliczone wartości b oraz c.

${\left(3a+3\right)}^2=a\cdot \left(9a+21\right)$  

$9a^2+18a+9=9a^2+21a\mid -9a^2-21a-9$  

$-3a=-9\mid :\left(-3\right)$  

$\mathbf{a}=3$  

A stąd

$\mathbf{b}=3\cdot 3+3=9+3=12$  

$\mathbf{c}=9\cdot 3+21=27+21=48$