Zauważmy, że raty będą kolejno stanowiły malejący ciąg arytmetyczny o różnicy r=-10. Chcemy aby suma wszystkich rat wynosiła tyle co koszt kuchni, czyli

$S_n=30240$  

Pierwsza rata to pierwszy wyraz ciągu

$a_1=775$  

Ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego obliczmy

$\frac{2\cdot a_1+\left(n-1\right)\cdot r}{2}\cdot n=S_n$  

$\frac{2\cdot 775+\left(n-1\right)\cdot \left(-10\right)}{2}\cdot n=30240$  

$\frac{2\left(775-5n+5\right)}{2}\cdot n=30240$  

$\left(-5n+780\right)n=30240\mid :5$  

$-n^2+156n=6048$  

$-n^2+156n-6048=0$  

${\Delta }_n={156}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-6048\right)=24336-24192=144,\sqrt{{\Delta }_n}=12$  

$n=\frac{-156-12}{-2}=84\vee n=\frac{-156+12}{-2}=72$  

Zauważmy, że skoro pierwsza rata wynosi 775zł i będziemy każdą zmniejszać o 10zł to ilość rat nie może przekroczyć 77, ponieważ później raty byłyby ujemne. Stąd

$n=72$   

Mamy 72 raty. Obliczmy wysokość ostatniej z nich

$a_{72}=775-10\cdot 71=775-710=\underline{65\text{zł}}$