Zauważmy, że tuż przed przyjęciem 11 dawki w organizmie pacjenta mamy części z każdej z dawek w zależności od tego ile czasu upłynęło od podania danej dawki. Będziemy dodawać 10 dawek leku zgodnie z trwaniem według wzoru. Zapiszmy, ile minie dni aż do momentu tuż przed podaniem 11 dawki. Pierwsza dawka była w dniu "0", zatem minie 10 okresów.

$10\cdot 4=40\text{ dni}$  

---

Sposób I. Obliczmy ile z każdej z dawek pozostało leku po odpowiednim czasie i je zsumujemy. Z pierwszej dawki, po 40 dniach, pozostanie w organizmie 

$m\left(40\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{40}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}=\frac{100}{1024}\approx 0,097\text{mg}$  

Z kolejnych dawek pozostanie w organizmie pacjenta

$m\left(36\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{36}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^9=\frac{100}{512}\approx 0,195\text{mg}$

$m\left(32\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{32}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^8=\frac{100}{256}\approx 0,39\text{mg}$  

$m\left(28\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{28}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^7=\frac{100}{128}\approx 0,781\text{mg}$  

$m\left(24\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{24}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^6=\frac{100}{64}\approx 1,563\text{mg}$  

$m\left(20\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{20}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{100}{32}=3,125\text{mg}$  

$m\left(16\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{16}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{100}{16}=6,25\text{mg}$  

$m\left(12\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{12}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{100}{8}=12,5\text{mg}$  

$m\left(8\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{8}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=25\text{mg}$  

Z ostatniej dawki, nr 10 zostanie (jako, że od niej minie 4 dni)

$m\left(4\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{4}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1=50\text{mg}$  

Razem leku w organizmie tuż przed podaniem 11 dawki będzie około

$0,097+0,195+0,39+0,781+1,563+3,125+6,25+12,5+25+50=99,901\approx 99,9\text{mg}$  

---

Sposób II. Przy obliczaniu zastosujemy wzór na sumę ciągu geometrycznego. Mamy 10 dawkę od której minie 4 dni - jeden okres

$m_1=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1=50$  

Od dawki 9 miną dwa okresy

$m_2=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$  

Od dawki 8 minie 3 okresy

$m_3=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3$  

Itd.

$m_4=\dots$  

Stąd wyraz ogólny ciągu, wyrażający to ile zostanie leku po n okresach 4-dniowych, to

$m_n=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Iloraz tego ciągu geometrycznego wynosi

$q=\frac{1}{2}$  

Obliczmy sumę 10 wyrazów tego ciągu, zatem 10 dawek trwających w organizmie pacjenta aż do czasu tuż przed 11 dawką.

$S_{10}=\frac{m_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\frac{50\cdot \left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\frac{1}{2}}=50\cdot \frac{1-\frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}=100\cdot \frac{1023}{1024}\approx 99,9023\approx 99,9\text{mg}$