Zauważmy, że z symetrii (trójkąt jest równoramienny)

$\left|\sphericalangle CBS\right|=\left|\sphericalangle CAS\right|$

Trójkąt BSC jest równoramienny ponieważ

$\left|SC\right|=\left|SB\right|=r$

Zatem

$\left|\sphericalangle SBC\right|=\left|\sphericalangle SCB\right|$

Podobnie jest z trójkątem ACS oraz kątem CAS oraz SCA. Z powyższych rozważań wynika, że

$\left|\sphericalangle ACB\right|=2\cdot \left|\sphericalangle SBC\right|$

Zauważmy, że z twierdzenia o kącie wpisanym i opisanym na okręgu mamy

$\left|\sphericalangle ASB\right|=2\left|\sphericalangle ACB\right|$

A zatem

$\left|\sphericalangle ASB\right|=2\left|\sphericalangle ACB\right|=2\cdot 2\cdot \left|\sphericalangle SBC\right|=4\left|\sphericalangle SBC\right|$

co należało udowodnić.