Przekształcamy równoważnie nierówność:

$3a^2-2ab+3b^2\ge 0$  

$2a^2+a^2-2ab+b^2+2b^2\ge 0$  

Ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy a²-2ab+b²=(a-b)² otrzymujemy

$2a^2+{\left(a-b\right)}^2+2b^2\ge 0$  

Lewa strona nierówności jest sumą trzech liczb nieujemnych:

• 2a² - jako dwukrotność kwadratu liczby,
• (a-b)² - jako kwadrat liczby,
• 2b² - jako dwukrotność kwadratu liczby.

Suma liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną, więc nierówność jest prawdziwa dla dowolnych rzeczywistych liczb a i b, co było do wykazania.