W podstawie tego ostrosłupa znajduje się kwadrat. Obliczmy krawędź podstawy znając długość przekątnej.

$a\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

Stąd

$a=4$

Trójkąt równoramienny ACS ma kąt rozwarcia 60°. Oznacza to, że jest równoboczny o boku długości

$4\sqrt{2}$

Możemy obliczyć wysokość tego trójkąta, która pokrywa się z wysokością całego ostrosłupa.

$H=\frac{4\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=2\sqrt{6}$

Objętość ostrosłupa wynosi

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 4^2\cdot 2\sqrt{6}=\frac{32\sqrt{6}}{3}$