Aby trzy odcinki o długościach a, b i c tworzyły trójkąt należy sprawdzić czy zachodzą nierówności trójkąta:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

---

$\text{A}.1+2=3$  

Zatem nie jest spełniona jedna z nierówności.

$\text{B}.2^8+2^9=2^8\left(1+2\right)=3\cdot 2^8<2^{10}$  

Zatem nie jest spełniona jedna z nierówności.

$\text{C}.\sqrt{5}+\sqrt{6}>\sqrt{7}\wedge \sqrt{7}+\sqrt{6}>\sqrt{5}\wedge \sqrt{5}+\sqrt{7}>\sqrt{6}$  

Zachodzą wszystkie nierówności trójkąta.

$\text{D}.\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

Zatem nie jest spełniona jedna z nierówności.

$\text{E}.\frac{3}{2}+2>\frac{5}{2}\wedge 2+\frac{5}{2}>\frac{3}{2}\wedge \frac{3}{2}+\frac{5}{2}>2$  

Zachodzą wszystkie nierówności trójkąta.

$\text{F}.2^{-3}+2^{-2}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}<2^{-1}=\frac{1}{2}$  

Zatem nie jest spełniona jedna z nierówności.

$\text{G}.\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{2}+1=\frac{\sqrt{2}+1}{{\sqrt{2}}^2-1^2}+\sqrt{2}+1=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}+1=2+2\sqrt{2}$  

Zatem nie jest spełniona jedna z nierówności.

---

Odp. C i E.