Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Twierdzenie cosinusów

Zachodzą wzory $\cos \alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$   $\cos \beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ $\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

---

1. Obliczmy z twierdzenia cosinusów w tym trójkącie

$\cos \left|\sphericalangle ABC\right|=\frac{{\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2-{\left|AC\right|}^2}{2\cdot \left|AB\right|\cdot \left|BC\right|}=\frac{6^2+5^2-{10}^2}{2\cdot 6\cdot 5}=\frac{36+25-100}{60}=\frac{-39}{60}=-0,65$  

PRAWDA.

---

2. Jeśli 

$\cos \left|\sphericalangle ABC\right|<0$  

to znaczy, że

$\left|\sphericalangle ABC\right|\in \left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right)$  

Zatem trójkąt jest rozwartokątny.

PRAWDA.