a)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Z rysunku odczytujemy, że promień podstawy walca jest równy:

$r=6$  

Natomiast wysokość walca jest równa:

$h=8$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

$P_c=2\cdot \underset{\text{pole podstwy}}{\underbrace{\pi r^2}}+\underset{\text{pole powierzchni bocznej}}{\underbrace{2\pi r\cdot h}}=$  

$=2\cdot \pi \cdot 6^2+2\cdot \pi \cdot 6\cdot 8=2\pi \cdot 36+96\pi =$  

$=72\pi +96\pi =\underline{\underline{168\pi }}$  

Uwaga. W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.

 

Obliczamy objętość walca:

$V=\underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{\pi r^2}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h}}=$  

$=\pi \cdot 6^2\cdot 8=\pi \cdot 36\cdot 8=\underline{\underline{288\pi }}$  

Uwaga. W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.

---

b)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Z rysunku odczytujemy, że promień podstawy walca jest równy:

$r=4$  

Natomiast wysokość walca jest równa:

$h=5$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

$P_c=2\cdot \underset{\text{pole podstwy}}{\underbrace{\pi r^2}}+\underset{\text{pole powierzchni bocznej}}{\underbrace{2\pi r\cdot h}}=$  

$=2\cdot \pi \cdot 4^2+2\cdot \pi \cdot 4\cdot 5=2\pi \cdot 16+40\pi =$  

$=32\pi +40\pi =\underline{\underline{72\pi }}$  

Uwaga. W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.

 

Obliczamy objętość walca:

$V=\underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{\pi r^2}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h}}=$  

$=\pi \cdot 4^2\cdot 5=\pi \cdot 16\cdot 5=\underline{\underline{80\pi }}$  

Uwaga. W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.

---

c)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Z rysunku odczytujemy, że wysokość walca jest równa:

$h=6$  

Natomiast promień podstawy walca jest równy długości odcinka AO₁:

$r=\left|A{O}_1\right|$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BAO₁):

${\left|A{O}_1\right|}^2+{\left|AB\right|}^2={\left|B{O}_1\right|}^2$  

$r^2+6^2={10}^2$  

$r^2+36=100$  

$r^2=100-36$  

$r^2=64$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$r=\sqrt{64}$  

$r=8$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

$P_c=2\cdot \underset{\text{pole podstwy}}{\underbrace{\pi r^2}}+\underset{\text{pole powierzchni bocznej}}{\underbrace{2\pi r\cdot h}}=$  

$=2\cdot \pi \cdot 8^2+2\cdot \pi \cdot 8\cdot 6=2\pi \cdot 64+96\pi =$  

$=128\pi +96\pi =\underline{\underline{224\pi }}$  

Uwaga. W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.

 

Obliczamy objętość walca:

$V=\underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{\pi r^2}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h}}=$  

$=\pi \cdot 8^2\cdot 6=\pi \cdot 64\cdot 6=\underline{\underline{384\pi }}$  

Uwaga. W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.

---

d)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Z rysunku odczytujemy, że wysokość walca jest równa:

$h=15$  

Natomiast promień podstawy walca jest równy długości odcinka AO₁:

$r=\left|A{O}_1\right|$  

 

Spójrzmy na trójkąt prostokątny BAO₁:

$\text{tg}{\text{60}}^{\circ }=\frac{\left|AB\right|}{\left|A{O}_1\right|}$  

$\sqrt{3}=\frac{15}{r}\mid \cdot r$  

$\sqrt{3}\cdot r=15\mid :\sqrt{3}$  

$r=\frac{15}{\sqrt{3}}$  

$r=\frac{15}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$  

$r=\frac{15\sqrt{3}}{3}$  

$r=5\sqrt{3}$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

$P_c=2\cdot \underset{\text{pole podstwy}}{\underbrace{\pi r^2}}+\underset{\text{pole powierzchni bocznej}}{\underbrace{2\pi r\cdot h}}=$  

$=2\cdot \pi \cdot {\left(5\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot \pi \cdot 5\sqrt{3}\cdot 15=2\pi \cdot 25\cdot 3+150\sqrt{3}\pi =$  

$=150\pi +150\sqrt{3}\pi =\underline{\underline{150\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}}$  

 

Obliczamy objętość walca:

$V=\underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{\pi r^2}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h}}=$  

$=\pi \cdot {\left(5\sqrt{3}\right)}^2\cdot 15=\pi \cdot 25\cdot 3\cdot 15=\underline{\underline{1125\pi }}$