Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że otrzymany przekrój jest prostokątem ABCD.

Obliczymy pole P otrzymanego przekroju:

$P=\left|BC\right|\cdot \left|CD\right|=12\cdot \left|CD\right|$  

---

Korzystamy z twierdzenia cosinusów (trójkąt DCO₂) i obliczamy długość odcinka CD:

${\left|CD\right|}^2={\left|C{O}_2\right|}^2+{\left|D{O}_2\right|}^2-2\cdot \left|C{O}_2\right|\cdot \left|D{O}_2\right|\cdot \cos \left|\sphericalangle D{O}_{2}C\right|$  

${\left|CD\right|}^2={10}^2+{10}^2-2\cdot 10\cdot 10\cdot \cos {150}^{\circ }$  

${\left|CD\right|}^2=100+100-200\cdot \cos {150}^{\circ }$  

${\left|CD\right|}^2=200-200\cdot \cos {150}^{\circ }$  

Korzystamy ze wzoru redukcyjnego:

$\cos {150}^{\circ }=\cos \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=-\cos {30}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Zatem:

${\left|CD\right|}^2=200-200\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  

${\left|CD\right|}^2=200+\frac{200\sqrt{3}}{2}$  

${\left|CD\right|}^2=200+100\sqrt{3}$  

${\left|CD\right|}^2=100\left(2+\sqrt{3}\right)$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|CD\right|=\sqrt{100\left(2+\sqrt{3}\right)}$  

$\left|CD\right|=10\sqrt{2+\sqrt{3}}$  

---

Obliczamy pole P otrzymanego przekroju (pole prostokąta ABCD):

$P=\left|BC\right|\cdot \left|CD\right|=12\cdot \left|CD\right|=12\cdot 10\sqrt{2+\sqrt{3}}=\underline{\underline{120\sqrt{2+\sqrt{3}}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$