Korzystamy z rysunku w podręczniku.

Z treści zadania wiemy, że podstawą ostrosłupa czworokątnego jest romb o krawędzi podstawy a i kącie ostrym α, a płaszczyzna równoległa do podstawy przechodzi przez środek wysokości ostrosłupa czworokątnego. Otrzymany przekrój jest więc rombem.

Niech:

b - długość krawędzi otrzymanego rombu

---

Zauważmy, że ostrosłup, którego podstawą jest romb ABCD (romb o krawędzi podstawy a i kącie ostrym α) jest podobny do ostrosłupa, którego podstawą jest romb wyróżniony kolorem niebieskim (romb o krawędzi podstawy b i kącie ostrym α) w skali 2 (bo wysokość ostrosłupa, którego podstawą jest romb ABCD jest dwa razy większa od wysokości ostrosłupa, którego podstawą jest romb wyróżniony kolorem niebieskim).

To oznacza, że romb ABCD jest podobny do wyróżnionego kolorem niebieskim w skali 2, więc:

$\frac{a}{b}=2\mid \cdot b$  

$a=2b$  

Stąd:

$b=\frac{a}{2}$  

---

Obliczamy pole P otrzymanego przekroju (pole rombu o krawędzi podstawy b i kącie ostrym α):

$P=b^2\cdot \sin \alpha ={\left(\frac{a}{2}\right)}^2\cdot \sin \alpha =\underline{\underline{\frac{a^2}{4}\cdot \sin \alpha }}$  

---

Obliczymy pole P otrzymanego przekroju, gdy:

$a=3\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

$\alpha ={45}^{\circ }$  

Otrzymujemy:

$P=\frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2}{4}\cdot \sin {45}^{\circ }=\frac{9\cdot {\cancel{2}}^1}{4}\cdot \frac{\sqrt{2}}{{\cancel{2}}^1}=\underline{\underline{\frac{9\sqrt{2}}{4}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$