a)

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$a\sqrt{2}=7\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$a=7$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej sześcianu:

$P_c=6\cdot a^2=6\cdot 7^2=6\cdot 49=\underline{\underline{294}}$  

 

Obliczamy objętość sześcianu:

$V=a^3=7^3=\underline{\underline{343}}$  

---

b)

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$d=a\sqrt{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$d^2+a^2={\left(5\sqrt{3}\right)}^2$  

${\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2=25\cdot 3$  

$2a^2+a^2=75$  

$3a^2=75\mid :3$  

$a^2=25$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$a=\sqrt{25}$  

$a=5$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej sześcianu:

$P_c=6\cdot a^2=6\cdot 5^2=6\cdot 25=\underline{\underline{150}}$  

 

Obliczamy objętość sześcianu:

$V=a^3=5^3=\underline{\underline{125}}$