Skorzystamy w zadaniu najpierw z twierdzenia sinusów. Mamy

$$\begin{gathered} \frac{c}{\sin 30^{\circ }}=\frac{b}{\sin \beta } \\ \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sin \beta } \\ \sqrt{2}\sin \beta =1 \\ \sin \beta =\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sin \beta =\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Stąd

$\beta =45^{\circ }$

Wiemy ile wynosi suma kątów w trójkącie, stąd

$$\begin{gathered} 30^{\circ }+45^{\circ }+\alpha =180^{\circ } \\ 75^{\circ }+\alpha =180^{\circ } \\ \alpha =105^{\circ } \end{gathered}$$