Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Spójrzmy na podstawę ABCD graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.

Ze wzoru na przekątną kwadratu (lub z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt ABC)):

$\left|AC\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}=a\sqrt{2}$  

 

Spójrzmy na trójkąt A₁AC:

$\sin {40}^{\circ }=\frac{\left|AC\right|}{\left|A_{1}C\right|}$  

$\sin {40}^{\circ }=\frac{a\sqrt{2}}{8}\mid \cdot 8$  

$8\cdot \sin {40}^{\circ }=a\sqrt{2}$  

Stąd:

$a=\frac{8\cdot \sin {40}^{\circ }}{\sqrt{2}}$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\sin {40}^{\circ }\approx 0,6428$  

Wiemy, że:

$\sqrt{2}\approx 1,41$  

Zatem:

$a\approx \frac{8\cdot 0,6428}{1,41}$  

$a\approx \frac{5,1424}{1,41}$  

$\underline{\underline{a\approx 3,6}}$  

 

Spójrzmy na trójkąt A₁AC:

$\cos {40}^{\circ }=\frac{\left|A_{1}A\right|}{\left|A_{1}C\right|}$  

$\cos {40}^{\circ }=\frac{h}{8}$  

Stąd:

$h=8\cdot \cos {40}^{\circ }$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\cos {40}^{\circ }\approx 0,7660$  

Zatem:

$h\approx 8\cdot 0,7660$  

$\underline{\underline{h\approx 6,1}}$