a)

Obliczamy:

${\left[{\left(\sqrt{7}+2\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{2}}={\left(\sqrt{7}+2\right)}^{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}={\left(\sqrt{7}+2\right)}^2=$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)²=a²+2ab+b²:

$={\left(\sqrt{7}\right)}^2+2\cdot \sqrt{7}\cdot 2+2^2=7+4\sqrt{7}+4=\underline{\underline{11+4\sqrt{7}}}$  

---

b)

$\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2}}\right)\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}\right)=$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a²-b²=(a-b)(a+b):

$={\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^2=3^{\frac{1}{2}\cdot 2}-2^{\frac{1}{2}\cdot 2}=3^1-2^1=3-2=\underline{\underline{1}}$  

---

c)

${\left[{\left(\sqrt{6}\right)}^{\sqrt{6}-2}\right]}^{\sqrt{6}+2}={\left(\sqrt{6}\right)}^{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}=$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a²-b²=(a-b)(a+b):

$={\left(\sqrt{6}\right)}^{{\left(\sqrt{6}\right)}^2-2^2}={\left(\sqrt{6}\right)}^{6-4}={\left(\sqrt{6}\right)}^2=\underline{\underline{6}}$