Własność prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego) Jeśli A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, to $P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)$   Twierdzenie (prawdopodobieństwo sumy zdarzeń) Jeśli P jest prawdopodobieństwem określonym na skończonej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω oraz A ⊂ Ω i B ⊂ Ω, to $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

---

Wiemy, że:

$A\subset \Omega$  

$B\subset \Omega$  

$P\left(A\right)=\frac{1}{2}$  

$P\left(B{}^{\prime }\right)=\frac{1}{3}$  

$P\left(A\cup B\right)=\frac{4}{5}$  

---

Obliczamy P(B).

Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego i otrzymujemy, że:

$P\left(B\right)=1-P\left(B{}^{\prime }\right)=1-\frac{1}{3}=\underline{\underline{\frac{2}{3}}}$  

---

Obliczamy P(A∩B).

Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń i otrzymujemy, że:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$  

$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$  

Zatem:

$P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{4}{5}=\frac{15}{30}+\frac{20}{30}-\frac{24}{30}=\frac{35}{30}-\frac{24}{30}=\underline{\underline{\frac{11}{30}}}$