Stosunek pól powierzchni brył podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa tych brył. Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa tych brył.

---

Wiemy, że pola powierzchni dwóch kul są równe:

$P_1=25\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

$P_2=225\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

a)

Obliczymy stosunek promieni tych kul.

Zauważmy, że stosunek promieni dwóch kul jest równy skali podobieństwa tych kul.

Wprowadźmy oznaczenie:

k - skala podobieństwa dwóch kul

Korzystamy z ramki i otrzymujemy, że:

$k^2=\frac{P_1}{P_2}$  

$k^2=\frac{25\pi }{225\pi }$  

$k^2=\frac{1}{9}$  

Skala podobieństwa jest z definicji liczbą dodatnią (k>0), więc:

$k=\sqrt{\frac{1}{9}}$  

$\underline{\underline{k=\frac{1}{3}}}$  

Odp. Stosunek promieni tych kul jest równy ¹/₃.

---

b)

Obliczymy stosunek objętości tych kul.

Z podpunktu a) wiemy, że skala k podobieństwa dwóch kul jest równa:

$k=\frac{1}{3}$  

Z ramki wiemy, że stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa tych brył, więc:

$k^3={\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\underline{\underline{\frac{1}{27}}}$  

Odp. Stosunek objętości tych kul jest równy ¹/₂₇.