Wiemy, że:

R - promień kuli ulepionej z dwóch kul (kuli o promieniu 4 cm i kuli o promieniu 5 cm)

Objętość V kuli ulepionej z dwóch kul (ze wzoru na objętość kuli):

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$  

---

Zauważmy, że objętość kuli ulepionej z dwóch kul (kuli o promieniu 4 cm i kuli o promieniu 5 cm) jest równa sumie objętości tych kul.

Obliczamy objętość V kuli ulepionej z dwóch kul:

$V=\underbrace{\frac{4}{3}\pi \cdot 4^3}+\underbrace{\frac{4}{3}\pi \cdot 5^3}=\frac{4}{3}\pi \cdot 64+\frac{4}{3}\pi \cdot 125=\frac{256}{3}\pi +\frac{500}{3}\pi =\frac{756}{3}\pi =252\pi$  

---

Obliczamy promień R kuli ulepionej z dwóch kul:

$\frac{4}{3}\pi R^3=252\pi \mid :\pi$  

$\frac{4}{3}{R}^3=252\mid :\frac{4}{3}$  

$R^3={\cancel{252}}^{63}\cdot \frac{3}{{\cancel{4}}^1}$  

$R^3=189$  

$R=\sqrt[3]{189}$  

$R=\sqrt[3]{27\cdot 7}$  

$\underline{\underline{R=3\sqrt[3]{7}\left[\text{cm}\right]}}$  

*Wykonując obliczenia na kalkulatorze, otrzymamy, że:

$R\approx 5,7\left[\text{cm}\right]$