Uwaga Jeśli powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie środkowym β, a tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α, to: $\cos \alpha =\frac{\beta }{{360}^{\circ }}$

---

a)

Wprowadźmy oznaczenia:

α - kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy

β - kąt środkowy wycinka koła będącego powierzchnią boczną stożka

 

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

Odczytujemy z niego, że:

$\beta ={180}^{\circ }$  

 

Obliczamy cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy (korzystamy ze wzoru w ramce):

$\cos \alpha =\frac{\beta }{{360}^{\circ }}=\frac{{180}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\underline{\underline{\frac{1}{2}}}$  

---

b)

Wprowadźmy oznaczenia:

α - kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy

β - kąt środkowy wycinka koła będącego powierzchnią boczną stożka

 

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

Odczytujemy z niego, że:

$\beta ={90}^{\circ }$  

 

Obliczamy cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy (korzystamy ze wzoru w ramce):

$\cos \alpha =\frac{\beta }{{360}^{\circ }}=\frac{{90}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\underline{\underline{\frac{1}{4}}}$  

---

c)

Wprowadźmy oznaczenia:

α - kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy

β - kąt środkowy wycinka koła będącego powierzchnią boczną stożka

 

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

Odczytujemy z niego, że:

$\beta ={270}^{\circ }$  

 

Obliczamy cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy (korzystamy ze wzoru w ramce):

$\cos \alpha =\frac{\beta }{{360}^{\circ }}=\frac{{270}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\underline{\underline{\frac{3}{4}}}$  

---

d)

Wprowadźmy oznaczenia:

α - kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy

β - kąt środkowy wycinka koła będącego powierzchnią boczną stożka

 

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

Odczytujemy z niego, że:

$\beta ={150}^{\circ }$  

 

Obliczamy cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy (korzystamy ze wzoru w ramce):

$\cos \alpha =\frac{\beta }{{360}^{\circ }}=\frac{{150}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\underline{\underline{\frac{5}{12}}}$