Korzystamy z rysunków w podręczniku.

---

Z treści zadania wiemy, że obwód podstawy walca jest równy 30π:

$2\pi r=30\pi$  

Promień podstawy walca jest więc równy:

$r=\frac{30\pi }{2\pi }$  

$r=15$  

---

Wyznaczmy wysokość walca, czyli długość odcinka BC.

Spójrzmy na trójkąt prostokątny ABC:

$\text{tg}{50}^{\circ }=\frac{\left|AB\right|}{\left|BC\right|}=\frac{2r}{h}=\frac{2\cdot 15}{h}=\frac{30}{h}$  

Stąd:

$\text{tg}{50}^{\circ }=\frac{30}{h}\mid \cdot h$  

$\text{tg}{50}^{\circ }\cdot h=30\mid :\text{tg}{50}^{\circ }$  

$h=\frac{30}{\text{tg}{50}^{\circ }}$  

---

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

$P_c=2\cdot \underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{\pi r^2}}+\underset{\text{pole powierzchni bocznej}}{\underbrace{2\pi r\cdot h}}=$  

$=2\cdot \pi \cdot {15}^2+2\cdot \pi \cdot 15\cdot \frac{30}{\text{tg}{50}^{\circ }}=$  

$=2\pi \cdot 225+\frac{900\pi }{\text{tg}{50}^{\circ }}=$  

$=450\pi +\frac{900\pi }{\text{tg}{50}^{\circ }}$  

Przyjmujemy, że:

$\pi \approx 3,14$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\text{tg}{50}^{\circ }\approx 1,1918$  

Zatem:

$P_c\approx 450\cdot 3,14+\frac{900\cdot 3,14}{1,1918}=1413+\frac{2826}{1,1918}\approx \underline{\underline{3784}}$  

---

Obliczamy objętość walca:

$V=\underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{\pi r^2}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h}}=$  

$=\pi \cdot {15}^2\cdot \frac{30}{\text{tg}{50}^{\circ }}=\pi \cdot 225\cdot \frac{30}{\text{tg}{50}^{\circ }}=\frac{6750\pi }{\text{tg}{50}^{\circ }}$  

Przyjmujemy, że:

$\pi \approx 3,14$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\text{tg}{50}^{\circ }\approx 1,1918$  

Zatem:

$V\approx \frac{6750\cdot 3,14}{1,1918}=\frac{21195}{1,1918}\approx \underline{\underline{17784}}$  

Uwaga.  W odpowiedzi podanej w podręczniku jest błąd. Poprawna odpowiedź powyżej.