Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że skoro podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny, a jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, to pozostałe dwie krawędzie boczne mają równe długości.

Przyjmując oznaczenia z powyższego rysunku otrzymujemy, że trójkąty SAB i SAC są przystające z cechy bok-kąt-bok, więc:

$\left|SB\right|=\left|SC\right|$  

$\left|\sphericalangle SBA\right|=\left|\sphericalangle SCA\right|=\alpha$  

---

a)

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt SAC):

${\left|SC\right|}^2={\left|SA\right|}^2+{\left|AC\right|}^2$  

${\left|SC\right|}^2={15}^2+8^2$  

${\left|SC\right|}^2=225+64$  

${\left|SC\right|}^2=289$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|SC\right|=\sqrt{289}$  

$\left|SC\right|=17$  

 

Odp. Pozostałe krawędzie boczne mają długość 17 cm.

---

b)

Spójrzmy na trójkąt prostokątny SAC:

$\text{tg}\alpha =\frac{\left|SA\right|}{\left|AC\right|}=\frac{15}{8}$  

Co należało uzasadnić.