Wiemy, że podstawą graniastosłupa pochyłego jest kwadrat i dwie ściany boczne są kwadratami.

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Obliczymy miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy, czyli miarę kąta α.

 

Zauważmy, że:

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{a}\left(\text{*}\right)$  

 

Wyznaczamy objętość tego graniastosłupa:

$V=\underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{a^2}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{2\sqrt{2}}}$  

Wiemy, że objętość graniastosłupa jest równa 32√2:

$V=32\sqrt{2}$  

Zatem:

$a^2\cdot 2\sqrt{2}=32\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$2a^2=32\mid :2$  

$a^2=16$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$a=\sqrt{16}$  

$a=4$  

 

Podstawiamy do (*) i otrzymujemy:

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Stąd:

$\alpha =\underline{\underline{{45}^{\circ }}}$