Korzystamy z rysunku w podręczniku.

Uwaga. Zgodnie z treścią zadania na rysunku zamiast h powinno być b.

 

Obliczymy, w jakiej odległości od wierzchołka C leży punkt P, czyli długość odcinka CP.

 

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Ze wzoru na przekątną kwadratu (kwadrat ABCD):

$\left|BD\right|=a\sqrt{2}$  

 

Wiemy, że otrzymany przekrój (trójkąt BDP) jest trójkątem równobocznym, więc:

$\left|BD\right|=\left|DP\right|=\left|BP\right|=a\sqrt{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BCP):

${\left|BP\right|}^2={\left|BC\right|}^2+{\left|CP\right|}^2$  

${\left(a\sqrt{2}\right)}^2=a^2+{\left|CP\right|}^2$  

$2a^2=a^2+{\left|CP\right|}^2$  

$2a^2-a^2={\left|CP\right|}^2$  

$a^2={\left|CP\right|}^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\underline{\underline{\left|CP\right|=a}}$  

 

Odpowiedź: Odległość punktu P od wierzchołka C jest równa a.

Uwaga. Zgodnie z treścią zadania odpowiedź podana w podręczniku jest błędna. Powyżej poprawna odpowiedź. Możemy zauważyć, że odległość punktu P od wierzchołka C₁ jest równa b-a.