Przypomnijmy, że w graniastosłupie prostym miary kątów dwuściennych między ścianami bocznymi są równe miarom odpowiednich kątów podstawy.

---

a)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Wiemy, że:

$\left|\sphericalangle A_1{B}_1{C}_1\right|={90}^{\circ }$  

 

Spójrzmy na trójkąt prostokątny A₁B₁C₁:

$\cos \left|\sphericalangle B_1{A}_1{C}_1\right|=\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|A_1{C}_1\right|}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Stąd:

$\left|\sphericalangle B_1{A}_1{C}_1\right|={45}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, więc:

$\left|\sphericalangle A_1{C}_1{B}_1\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$  

 

Miary kątów dwuściennych, jakie tworzą ściany boczne graniastosłupa przedstawionego na rysunku wynoszą zatem:

$\underline{\underline{{45}^{\circ },{45}^{\circ },{90}^{\circ }}}$  

---

b)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Wiemy, że:

$\left|\sphericalangle ACB\right|={90}^{\circ }$  

 

Spójrzmy na trójkąt prostokątny ACB:

$\sin \left|\sphericalangle BAC\right|=\frac{\left|BC\right|}{\left|AB\right|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

Stąd:

$\left|\sphericalangle BAC\right|={30}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, więc:

$\left|\sphericalangle ABC\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

 

Miary kątów dwuściennych, jakie tworzą ściany boczne graniastosłupa przedstawionego na rysunku wynoszą zatem:

$\underline{\underline{{30}^{\circ },{60}^{\circ },{90}^{\circ }}}$  

---

c)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Wiemy, że:

$\left|\sphericalangle A_1{C}_1{B}_1\right|={90}^{\circ }$  

 

Spójrzmy na trójkąt prostokątny A₁C₁B₁:

$\text{tg}\left|\sphericalangle B_1{A}_1{C}_1\right|=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|A_1{C}_1\right|}=\frac{8}{5}=\frac{16}{10}=1,6$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\text{tg}{58}^{\circ }\approx 1,6003$  

Stąd:

$\left|\sphericalangle B_1{A}_1{C}_1\right|\approx {58}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, więc:

$\left|\sphericalangle A_1{B}_1{C}_1\right|\approx {180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{58}^{\circ }={32}^{\circ }$  

 

Miary kątów dwuściennych, jakie tworzą ściany boczne graniastosłupa przedstawionego na rysunku wynoszą zatem:

$\underline{\underline{{32}^{\circ },{58}^{\circ },{90}^{\circ }}}$