Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Obliczymy miarę kąta, jaki tworzą wychodzące z tego samego wierzchołka przekątna graniastosłupa z przekątną ściany bocznej, czyli miarę kąta α.

 

Spójrzmy na trójkąt ABC₁:

$\text{tg}\alpha =\frac{\left|AB\right|}{\left|B{C}_1\right|}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{3}{\left|B{C}_1\right|}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BCC₁):

${\left|B{C}_1\right|}^2={\left|BC\right|}^2+{\left|C{C}_1\right|}^2$  

${\left|B{C}_1\right|}^2=3^2+4^2$  

${\left|B{C}_1\right|}^2=9+16$  

${\left|B{C}_1\right|}^2=25$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|B{C}_1\right|=\sqrt{25}$  

$\left|B{C}_1\right|=5$  

 

Zatem:

$\text{tg}\alpha =\frac{3}{5}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{6}{10}$  

$\text{tg}\alpha =0,6$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\text{tg}{31}^{\circ }\approx 0,6009$  

Stąd:

$\alpha \approx \underline{\underline{{31}^{\circ }}}$