Założenie:

${\log }_{\sqrt{2}}3=a$  

---

Teza:

${\log }_{\sqrt{2}}12=4+a$  

---

Dowód:

${\log }_{\sqrt{2}}12={\log }_{\sqrt{2}}\left(3\cdot 4\right)={\log }_{\sqrt{2}}3+{\log }_{\sqrt{2}}4=$  

Korzystamy z założenia:

$=a+{\log }_{\sqrt{2}}4=a+{\log }_{\sqrt{2}}{2}^2=a+2\cdot {\log }_{\sqrt{2}}2=$  

$=a+2\cdot 2=a+4=\underline{\underline{4+a}}$  

Co należało wykazać.