Przykładowe rozwiązanie:

---

Liczba uczniów w klasie: 25

---

---

Wzrost [cm]	$155$	$158$	$162$	$165$	$169$	$170$	$172$	$175$	$180$	$181$	$185$
Liczba uczniów	$1$	$1$	$2$	$3$	$2$	$3$	$3$	$4$	$3$	$2$	$1$

---

Obliczymy średni wzrost uczniów.

Obliczamy sumę wzrostów 25 uczniów:

$1\cdot 155+1\cdot 158+2\cdot 162+3\cdot 165+2\cdot 169+3\cdot 170+3\cdot 172+4\cdot 175+$

$+3\cdot 180+2\cdot 181+1\cdot 185=155+158+324+495+338+510+516+700+$   

$+540+362+185=4283$  

Obliczamy średnią arytmetyczną wzrostu uczniów:

$\overline{x}=\frac{4283}{25}=\underline{\underline{171,32}}$  

---

Tabelka pomocnicza:

$x_i$	$x_i-\overline{x}$	${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$
$155$	$155-171,32=-16,32$	$266,3424$
$158$	$158-171,32=-13,32$	$177,4224$
$162$	$162-171,32=-9,32$	$86,8624$
$162$		$86,8624$
$165$	$165-171,32=-6,32$	$39,9424$
$165$		$39,9424$
$165$		$39,9424$
$169$	$169-171,32=-2,32$	$5,3824$
$169$		$5,3824$
$170$	$170-171,32=-1,32$	$1,7424$
$170$		$1,7424$
$170$		$1,7424$
$172$	$172-171,32=0,68$	$0,4624$
$172$		$0,4624$
$172$		$0,4624$
$175$	$175-171,32=3,68$	$13,5424$
$175$		$13,5424$
$175$		$13,5424$
$175$		$13,5424$
$180$	$180-171,32=8,68$	$75,3424$
$180$		$75,3424$
$180$		$75,3424$
$181$	$181-171,32=9,68$	$93,7024$
$181$		$93,7024$
$185$	$185-171,32=13,68$	$187,1424$
		$\underset{\text{suma}}{\underbrace{1409,44}}$

---

Obliczamy odchylenie standardowe od średniej arytmetycznej wzrostu uczniów:

${\sigma }_x=\sqrt{\frac{1409,44}{25}}=\sqrt{56,3776}\approx \underline{\underline{7,51}}$  

---

Obliczamy współczynnik v_x zmienności wzrostu:

$v_x=\frac{{\sigma }_x}{\overline{x}}\cdot 100\%\approx \frac{7,51}{171,32}\cdot 100\%\approx \underline{\underline{4,38\%}}$  

---

---

Rozmiar buta	$36$	$37$	$38$	$39$	$40$	$41$	$42$	$43$	$44$
Długość stopy [cm]	$22,67$	$23,33$	$24$	$24,67$	$25,33$	$26$	$26,67$	$27,33$	$28$
Liczba uczniów	$1$	$1$	$3$	$4$	$5$	$4$	$3$	$3$	$1$

---

Obliczymy średnią długość stopy uczniów.

Obliczamy sumę długości stóp 25 uczniów:

$1\cdot 22,67+1\cdot 23,33+3\cdot 24+4\cdot 24,67+5\cdot 25,33+4\cdot 26+3\cdot 26,67+3\cdot 27,33+1\cdot 28=$  

$=22,67+23,33+72+98,68+126,65+104+80,01+81,99+28=637,33$  

Obliczamy średnią arytmetyczną długości stopy uczniów:

$\overline{y}=\frac{637,33}{25}\approx \underline{\underline{25,49}}$  

---

Tabelka pomocnicza:

$y_i$	$y_i-\overline{y}$	${\left(y_i-\overline{y}\right)}^2$
$22,67$	$22,67-25,49=-2,82$	$7,9524$
$23,33$	$23,33-25,49=-2,16$	$4,6656$
$24$	$24-25,49=-1,49$	$2,2201$
$24$		$2,2201$
$24$		$2,2201$
$24,67$	$24,67-25,49=-0,82$	$0,6724$
$24,67$		$0,6724$
$24,67$		$0,6724$
$24,67$		$0,6724$
$25,33$	$25,33-25,49=-0,16$	$0,0256$
$25,33$		$0,0256$
$25,33$		$0,0256$
$25,33$		$0,0256$
$25,33$		$0,0256$
$26$	$26-25,49=0,51$	$0,2601$
$26$		$0,2601$
$26$		$0,2601$
$26$		$0,2601$
$26,67$	$26,67-25,49=1,18$	$1,3924$
$26,67$		$1,3924$
$26,67$		$1,3924$
$27,33$	$27,33-25,49=1,84$	$3,3856$
$27,33$		$3,3856$
$27,33$		$3,3856$
$28$	$28-25,49=2,51$	$6,3001$
		$\underset{\text{suma}}{\underbrace{43,7704}}$

---

Obliczamy odchylenie standardowe od średniej arytmetycznej długości stopy uczniów:

${\sigma }_y=\sqrt{\frac{43,7704}{25}}=\sqrt{1,750816}\approx \underline{\underline{1,32}}$  

---

Obliczamy współczynnik v_x zmienności długości stopy:

$v_y=\frac{{\sigma }_y}{\overline{y}}\cdot 100\%\approx \frac{1,32}{25,49}\cdot 100\%\approx \underline{\underline{5,18\%}}$  

---

---

Odp. Ponieważ v_y>v_x (bo 5,18%>4,38%), więc uczniów bardziej różnicuje rozmiar butów niż wzrost.