Z treści zadania wiemy, że jeden z boków równoległoboku ma długość 5. 

 Mamy wskazać, jakiej długości przekątne może mieć ten równoległobok.

---

Oznaczmy długości przekątnych jako 2x oraz 2y. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Rozważmy np. trójkąt AOB. Jest to trójkąt, którego boki mają długości x, y oraz 5. 

Aby z odcinków o długości x, y oraz 5 można było zbudować trójkąt, to suma długości każdych dwóch odcinków musi być większa od długości trzeciego odcinka. 

^{(powyższy fakt nazywamy nierównością trójkąta)}

Stąd otrzymujemy nierówność

$x+y>5\mid \cdot 2$  

$\underset{|AC|}{\underbrace{2x}}+\underset{|BD|}{\underbrace{2y}}>10$  

Stąd suma długości przekątnych równoległoboku musi spełniać nierówność:

$\left|AC\right|+\left|BD\right|>10$  

---

Obliczamy sumę długości odcinków, które zostały podane w odpowiedziach

$4+6=10$  

$4+3=7<10$  

$10+10=20>10$  

$5+5=10$  

Zauważmy, że wyłącznie długości 10 i 10 spełniają warunek, że suma długości odcinków jest większa od 10. 

---

Odp. C