Procent składany

Kapitał końcowy Kn, jaki uzyskamy z lokaty, wyraża się wzorem

$K_n=K_0{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n$

gdzie K0 - kapitał początkowy; p - oprocentowanie [w %]  lokaty w skali rocznej; n - liczba lat, na które została założona lokata.

---

Z treści zadania wiemy, że bank oferuje trzyletnie lokaty i pożyczki, oprocentowane w skali roku. Oprocentowanie roczne lokaty i pożyczki wynoszą odpowiednio 4% i 5%. 

Wiemy że bank przyjmuje na lokatę kwotę k na trzy lata. Wtedy łączna kwota, jaką bank musi wypłacić klientowi, jest równa:

$K_l=k\cdot {\left(1+\frac{4}{100}\right)}^3=k\cdot {\left(1,04\right)}^3=k\cdot 1,124864=1,124864k$  

wobec tego, bank traci na tej transakcji  

$1,124864k-k=0,124864k$  

---

Wiemy że bank pożycza kwotę k na trzy lata. Wtedy łączna kwota, jaką bank otrzyma od klienta spłacającego pożyczkę, jest równa:

$K_p=k\cdot {\left(1+\frac{5}{100}\right)}^3=k\cdot {\left(1,05\right)}^3=k\cdot 1,157625=1,157625k$  

wobec tego, bank zyska na tej transakcji  

$1,157625k-k=0,157625k$  

---

Ostatecznie, w wyniku obu transakcji, zysk banku będzie równy:

$0,157625k-0,124864k=0,032761k$  

Z treści zadania wiemy, że bank zyskał 1310 zł, zatem

$0,032761k=1310\mid :0,032761$  

Stąd 

$k\approx 39986,56\approx \underline{\underline{40000\text{zł}}}$  

---

Odp. C