Rozważamy trójkąt równoboczny ABC, na którym jest opisany okrąg. Wiadomo, że odcinek CD jest średnicą okręgu.

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Rysunek:

Zauważmy, że skoro CD jest średnicą okręgu, to odcinek CD zawiera dwusieczną kąta ACB

^{(punkt O jest środkiem zarówno okręgu opisanego jak i wpisanego w trójkąt równoboczny, więc jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC)}

To oznacza, że

$\left|\sphericalangle DBC\right|=\frac{1}{2}\cdot {60}^{\circ }={30}^{\circ }$   

Zauważmy, że kąt DBC jest kątem wpisanym, opartym na łuku DB. Podobnie, kąt DEB jest kątem wpisanym, opartym również na łuku DB. To oznacza, że te kąty mają taką samą miarę, czyli

$\alpha ={30}^{\circ }$  

---

Odp. A