Jeżeli funkcja kwadratowa $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,a\ne 0$   ma jedno miejsce zerowe, to wyraża się ono wzorem $x_0=\frac{-b}{2a}$

---

Rozważamy funkcję kwadratową 

$f\left(x\right)=x^2+6x+c$  

Z treści zadania wiemy, że ma ona tylko jedno miejsce zerowe.

Obliczamy to miejsce zerowe. Mamy:

$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3$  

Skoro -3 jest miejscem zerowym funkcji f, to 

$f\left(-3\right)=0$   

Zatem

${\left(-3\right)}^2+6\cdot \left(-3\right)+c=0$  

$9-18+c=0$  

$-9+c=0$  

Stąd

$c=9$  

---

Zatem funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=x^2+6x+9$  

Wyznaczamy największą i najmniejszą wartość funkcji f  w przedziale    $\left[-4;0\right]$  

1.   Obliczamy wartości funkcji na krańcach przedziału:

$f\left(-4\right)={\left(-4\right)}^2+6\cdot \left(-4\right)+9=16-24+9=\underline{\underline{1}}$   

$f\left(0\right)=\underline{\underline{9}}$  

2.   Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$p=-\frac{b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot \left(1\right)}=-3\in \left[-4;0\right]$  

3.   p należy do rozważanego przedziału, więc obliczamy q, czyli wartość funkcji dla argumentu p

$f\left(-3\right)={\left(-3\right)}^2+6\cdot \left(-3\right)+9=9-18+9=\underline{\underline{0}}$

4.   Wybieramy wartość największą i najmniejszą.

• wartość największa:  $f_{\text{max}}=9$  
• wartość najmniejsza:  $f_{\text{min}}=0$