Reguła mnożenia

Jeżeli zdarzenia polega na podjęciu n decyzji, przy czym pierwszą decyzję możemy podjąć na k1 sposobów, drugą - na k2 sposobów,..., n-tą decyzję na kn sposobów, to takiego wyboru można dokonać na k1∙ k2 ∙... ∙ kn sposobów.

---

Obliczamy, ile jest liczb o niepowtarzających się cyfrach, utworzonych ze wszystkich cyfr, które mamy do dyspozycji.

---

a)

Mamy do dyspozycji trzy cyfry: 1, 2, 3, zatem powstałe liczby będą trzycyfrowe. 

Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 3 sposoby, drugą - na 2 sposoby, a na wybór trzeciej cyfry mamy tylko 1 możliwość. Korzystamy z reguły mnożenia i obliczamy liczbę wszystkich możliwości

$3\cdot 2\cdot 1=\underline{\underline{6}}$  

---

b)

Mamy do dyspozycji cztery cyfry: 4, 5, 6, 7, zatem powstałe liczby będą czterocyfrowe. 

Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 4 sposoby, drugą - na 3 sposoby. Cyfry nie mogą się powtarzać, zatem na wybór każdej kolejnej cyfry mamy o jedną możliwość mniej. To oznacza, że wszystkich możliwych liczb jest

$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=\underline{\underline{24}}$  

---

c)

Mamy do dyspozycji sześć cyfr: 0, 1, 2, 3, 5, 7, zatem powstałe liczby będą sześciocyfrowe.

Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 5 sposobów (pierwszą cyfrą liczby nie może być 0). Na wybór drugiej cyfry mamy 5 możliwości (z sześciu dostępnych cyfr na pierwszą cyfrę użyliśmy już jednej cyfry). Cyfry nie mogą się powtarzać, zatem na wybór każdej kolejnej cyfry mamy o jedną możliwość mniej. Z reguły mnożenia obliczamy liczbę wszystkich możliwości.

$5\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=25\cdot 24=\underline{\underline{600}}$