Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy (bok trójkąta równobocznego) ma długość:

$a=5\left[\text{cm}\right]$  

Wiemy, że pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe sumie pól obu podstaw, czyli

$P_b=2P_p$  

---

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Rysunek:

Powierzchnię boczną tworzą trzy identyczne prostokąty, którego dwa z boków mają długości a i H. Stąd pole powierzchni bocznej jest równe

$P_b=3\cdot a\cdot H=3\cdot 5\cdot H=15H$  

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczamy pole podstawy graniastosłupa.

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Otrzymujemy zatem

$\underset{P_b}{\underbrace{15H}}=\underset{2P_p}{\underbrace{2\cdot \frac{25\sqrt{3}}{4}}}$  

$15H=\frac{25\sqrt{3}}{2}\mid :15$  

$H=\frac{{\cancel{25}}^5\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{{\cancel{15}}_3}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{6}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Obliczamy objętość graniastosłupa.

$V=P_p\cdot H=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{6}=\frac{25\cdot 5\cdot {\cancel{3}}^1}{{\cancel{24}}_8}=\frac{125}{8}=\underline{\underline{15,625}}\left[{\text{cm}}^3\right]$