Treść:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

$x^2-\left(m-4\right)x+m^2-7m+12=0$

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste  x₁ oraz x_2, spełniające warunek

$x_1^3+x_2^3<5x_1^2\cdot x_2+5x_1\cdot x_2^2$

---

Rozwiązanie:

Rozważane równanie jest równaniem kwadratowym. Aby miało ono dwa różne rozwiązania x₁ oraz x₂  należy założyć, że   $\Delta >0$  

Zatem zadanie sprowadza się do rozwiązania następujących warunków:

$\{\begin{array}{l}1.\Delta >0\\ 2.x_1^3+x_2^3<5x_1^2\cdot x_2+5x_1\cdot x_2^2\end{array}$