Treść:

Dana jest nierówność kwadratowa

$\left(3x-9\right)\left(x+k\right)<0$  

z niewiadomą x i parametrem  $k\in \mathbb{R}.$  Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział  $\left(-2,3\right).$  

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

A.  (-2)

B.  2 

C. (-3) 

D.  3

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że lewa strona nierówności jest trójmianem kwadratowym, którą zapisujemy w postaci iloczynowej: 

$3\left(x-3\right)\left(x+k\right)<0$   

Wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego

$x-3=0\vee x+k=0$    

Stąd

$x=3\vee x=-k$  

Współczynnik a we wzorze trójmianu jest dodatni, zatem ramiona paraboli będą skierowane ku górze.

Szkicujemy parabolę w ten sposób, aby rozwiązaniem nierówności był przedział (-2, 3)

Z rysunku odczytujemy, że pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby -2 i 3.  Zatem

$-k=-2\mid \cdot \left(-1\right)$

$k=2$   

Odp.  B