Treść

Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:
• przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x wiatraków można opisać funkcją
P(x) = 251x
• koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić
funkcją $K\left(x\right)=x^2+21x+170$   

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 150 wiatraków.
Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego
tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

---

---

Rozwiązanie

$x\in (0;150⟩$   - liczba wiatraków nie może przekraczać 150

 

Zapiszmy wzór funkcji, która opisuje zysk:

$f\left(x\right)=P\left(x\right)-K\left(x\right)=251x-\left(x^2+21x+170\right)=251x-x^2-21x-170=-x^2+230x-170$