Treść

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:
• prosta k o równaniu  $y=\frac{1}{2}x+5$
• prosta l o równaniu y − 1 = -2x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste k i l
A. się pokrywają.
B. nie mają punktów wspólnych.
C. są prostopadłe.
D. przecinają się pod kątem 30°.

---

---

Rozwiązanie

Odczytajmy współczynnik kierunkowy z równania prostej k.

$k:y=\frac{1}{2}x+5⟶a_k=\frac{1}{2}$  

Przekształćmy równanie prostej l do postaci kierunkowej i odczytajmy jej współczynnik kierunkowy.

$y-1=-2x$  

$l:y=-2x+1⟶a_{kl}=-2$     

Zauważmy, że współczynniki kierunkowe obu prostych są różne - a więc te proste na pewno nie są równoległe.

Zauważmy również, że:

$a_k\cdot a_l=\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)=-1$   - a więc te proste są do siebie prostopadłe

Odp.: C