Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że otrzymany przekrój jest trójkątem równobocznym.

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|AC\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}=a\sqrt{2}$  

 

Wiemy, że pole przekroju (pole trójkąta równobocznego) wynosi 50√3 cm²:

$P_{AC{D}_1}=50\sqrt{3}$  

Wyznaczamy pole przekroju (pole trójkąta równobocznego):

$P_{AC{D}_1}=\frac{{\left|AC\right|}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{2a^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{2}$  

Stąd:

$\frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}\mid \cdot 2$  

$a^2\cdot \sqrt{3}=100\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a^2=100$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$a=\sqrt{100}$  

$a=10$  

 

Obliczamy objętość tego sześcianu:

$V=a^3={10}^3=\underline{\underline{1000\left[{\text{cm}}^3\right]}}$  

 

Zauważmy, że:

$1000{\text{cm}}^3=1{\text{dm}}^3$