Przypomnijmy, że ostrosłupem prostym nazywamy ostrosłup, który spełnia dwa warunki: na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.   Twierdzenie Następujące warunki są równoważne: ostrosłup jest ostrosłupem prostym, wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają jednakową długość, wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą jednakowe kąty z płaszczyzną podstawy.

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Obliczymy długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa, czyli b.

 

Zauważmy, że:

$\left|AE\right|=\left|EB\right|=\frac{\left|AB\right|}{2}=\frac{39x}{2}$  

$\left|BF\right|=\left|FC\right|=\frac{\left|BC\right|}{2}=\frac{25x}{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt WEB):

${\left|WB\right|}^2={\left|EB\right|}^2+{\left|WE\right|}^2$  

$b^2={\left(\frac{39x}{2}\right)}^2+{52}^2\left(\text{*}\right)$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt WFB):

${\left|WB\right|}^2={\left|BF\right|}^2+{\left|WF\right|}^2$  

$b^2={\left(\frac{25x}{2}\right)}^2+{60}^2\left(\text{**}\right)$  

 

Z (*) i (**) otrzymujemy, że:

${\left(\frac{39x}{2}\right)}^2+{52}^2={\left(\frac{25x}{2}\right)}^2+{60}^2$  

$\frac{1521x^2}{4}+2704=\frac{625x^2}{4}+3600$  

$\frac{1521x^2}{4}-\frac{625x^2}{4}=3600-2704$  

$\frac{896x^2}{4}=896\mid \cdot 4$  

$896x^2=896\cdot 4\mid :896$  

$x^2=4$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{4}$  

$x=2$  

 

Podstawiamy x=2 do (*) lub (**) i wyznaczamy b:

$b^2={\left(\frac{25\cdot 2}{2}\right)}^2+{60}^2$  

$b^2={25}^2+{60}^2$  

$b^2=625+3600$  

$b^2=4225$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$b=\sqrt{4225}$  

$b=\underline{\underline{65\left[\text{cm}\right]}}$