a)

Rysunek pomocniczy:

Z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+3^2=5^2$  

$h^2+9=25$  

$h^2=25-9$  

$h^2=16$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$h=\sqrt{16}$  

$\underline{\underline{h=4}}$  

---

b)

Rysunek pomocniczy:

Wszystkie krawędzie boczne mają równą długość - a więc jest to ostrosłup prosty, a zatem spodek wysokości znajduje się w środku okręgu opisanego na podstawie. Widzimy więc, że wysokością ostrosłupa jest wysokość ściany bocznej, jak pokazano na rysunku. 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+8^2={\left(2R\right)}^2$  

$36+64=4R^2$  

$100=4R^2\mid :4$  

$25=R^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$R=\sqrt{25}$  

$R=5$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$R^2+h^2={13}^2$  

$5^2+h^2={13}^2$  

$25+h^2=169$  

$h^2=169-25$  

$h^2=144$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$h=\sqrt{144}$  

$\underline{\underline{h=12}}$