Niech C będzie punktem na prostej k takim, że:

$BC\perp k$  

 

Rysunek pomocniczy:

α - kąt nachylenia prostej k do płaszczyzny π

 

Obliczymy odległość punktu B od prostej k, a więc długość odcinka BC.

 

Zauważmy, że:

$\sin \alpha =\frac{\left|BC\right|}{\left|AB\right|}$  

$\sin \alpha =\frac{\left|BC\right|}{8}$  

Stąd:

$\left|BC\right|=8\cdot \sin \alpha \left(\text{*}\right)$  

---

a)

$\alpha ={30}^{\circ }$  

Podstawiamy do (*) i otrzymujemy:

$\left|BC\right|=8\cdot \sin {30}^{\circ }=8\cdot \frac{1}{2}=4$  

Odpowiedź: Odległość punktu B od prostej k wynosi 4 cm.

---

b)

$\alpha ={45}^{\circ }$  

Podstawiamy do (*) i otrzymujemy:

$\left|BC\right|=8\cdot \sin {45}^{\circ }=8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$  

Odpowiedź: Odległość punktu B od prostej k wynosi 4√2 cm.

---

c)

$\alpha ={60}^{\circ }$  

Podstawiamy do (*) i otrzymujemy:

$\left|BC\right|=8\cdot \sin {60}^{\circ }=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$  

Odpowiedź: Odległość punktu B od prostej k wynosi 4√3 cm.