Twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny (*) Jeśli prosta jest prostopadła do dwóch przecinających się prostych leżących na płaszczyźnie, to jest prostopadła do tej płaszczyzny.

---

Wiemy, że:

$\left|AS\right|=\left|SC\right|$  

$\left|SD\right|=\left|SB\right|$  

 

Rysunek pomocniczy:

 

Spójrzmy na trójkąt ASC.

Ponieważ |AS|=|SC|, to trójkąt ASC jest równoramienny.

Wiemy, że przekątne równoległoboku przecinają się w połowie, więc punkt O jest środkiem odcinka AC.

To oznacza, że odcinek SO jest środkową poprowadzoną na bok AC.

Z powyższych wynika, że odcinek SO jest wysokością trójkąta ASC.

Zatem:

$SO\perp AC$  

 

Spójrzmy na trójkąt DSB.

Ponieważ |SD|=|SB|, to trójkąt DSB jest równoramienny.

Wiemy, że przekątne równoległoboku przecinają się w połowie, więc punkt O jest środkiem odcinka BD.

To oznacza, że odcinek SO jest środkową poprowadzoną na bok BD.

Z powyższych wynika, że odcinek SO jest wysokością trójkąta DSB.

Zatem:

$SO\perp BD$  

 

Odcinek SO jest prostopadły do przekątnych równoległoboku, więc na mocy twierdzenia (*) jest prostopadły do płaszczyzny (ABCD).