Wykaż, że jeśli x=2log3 10...- Zadanie 19: Matematyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Definicja logarytmu:

$Je \overset{s}{ˊ} li a > 0, a \neq = 1 i b > 0, to (lo g_{a} b = c \Leftrightarrow a^{c} = b) .$

Przypomnijmy, że:

$(1) r \cdot lo g_{a} x = lo g_{a} x^{r}$

$(2) a^{l o g_{a} b} = b$

Założenie:

$x = 2 lo g_{3} 10$

$y = lo g 2$

Teza:

$3^{x} - 10^{y} = 98$

Dowód:

$3^{x} - 10^{y} =$

$= 3^{2 l o g_{3} 10} - 10^{l o g 2} =$

Korzystamy z (1) i (2):

$= 3^{l o g_{3} 10^{2}} - 2 =$

$= 3^{l o g_{3} 100} - 2 =$

Korzystamy z (2):

$= 100 - 2 =$

$= 98$

c. k. d.

Patrycja Olszowy

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.