Dana jest funkcja opisująca masę (w gramach) bakterii po t dniach od rozpoczęcia obserwacji:

$w\left(t\right)=5\cdot 2^{0,05\cdot t},t\in ⟨0,30⟩$  

---

a)

Obliczamy masę bakterii po 4 dniach obserwacji:

$w\left(4\right)=5\cdot 2^{0,05\cdot 4}=5\cdot 2^{0,2}\approx 5\cdot 1,1487=5,7435\approx 5,7$  

 

Odpowiedź: Masa bakterii będzie równa 5,7 g.

---

b)

Obliczamy, po ilu dniach masa bakterii się podwoi, czyli po ilu dniach masa bakterii będzie równa 2 ∙ 5 g = 10 g:

$w\left(t\right)=10$  

$5\cdot 2^{0,05\cdot t}=10\mid :5$  

$2^{0,05\cdot t}=2$  

Stąd:

$0,05\cdot t=1\mid \cdot 100$  

$5t=100\mid :5$  

$t=20$

 

Odpowiedź: Po 20 dniach. 

---

c)

Obliczamy, po jakim czasie masa bakterii osiągnie 6 g:

$w\left(t\right)=6$  

$5\cdot 2^{0,05\cdot t}=6\mid :5$  

$2^{0,05\cdot t}=1,2$  

Logarytmujemy obie strony równania (obie strony są dodatnie):

$\log 2^{0,05\cdot t}=\log 1,2$  

$0,05\cdot t\cdot \log 2=\log 1,2\mid :\left(0,05\cdot \log 2\right)$  

$t=\frac{\log 1,2}{0,05\cdot \log 2}$  

Mamy:

$\log 1,2\approx 0,079181$  

$\log 2\approx 0,30103$  

Stąd:

$t\approx \frac{0,079181}{0,05\cdot 0,30103}$  

$t\approx \frac{0,079181}{0,015052}$  

$t\approx 5,260497\left[\text{dni}\right]$  

Zauważmy, że:

$0,260497\text{dni}=0,260497\cdot 24\text{h}=6,251928\text{h}\approx 6\text{h}$  

 

Odpowiedź: Po 5 dniach i 6 godzinach.

---

d)

Obliczamy, jaka będzie masa bakterii po 30 dniach:

$w\left(30\right)=5\cdot 2^{0,05\cdot 30}=5\cdot 2^{1,5}\approx 5\cdot 2,8284=14,142\approx 14,1$   

 

Odpowiedź: Masa bakterii będzie równa 14,1 g.