Z treści zadania wiemy, że wykres funkcji wykładniczej:

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$

przekształcono przez symetrię środkową względem punktu (0, 0), a następnie przesunięto równolegle o wektor: 

$\overrightarrow{u}=\left[3,2\right]$   

---

a)

Zauważmy, że:

$-f\left(-x\right)=-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-x}=-4^x$

Zatem wzór funkcji g:

$g\left(x\right)=-4^{x-3}+2=-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\left(x-3\right)}+2=-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-x+3}+2$

Szkicujemy wykres funkcji g:

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=f\left(x\right)$	$4$	$1$	$\frac{1}{4}$

---

b)

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji g:

$g\left(x\right)=0$  

$-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-x+3}+2=0$   

$-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-x+3}=-2\mid \cdot \left(-1\right)$  

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-x+3}=2$  

${\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)}^{-x+3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2\left(-x+3\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$

$2\left(-x+3\right)=-1$

$-2x+6=-1$

$-2x=-7$

$x=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$       

---

c)

Rozwiązujemy graficznie nierówność:

$g\left(x\right)-\frac{1}{3}x\ge 0$  

czyli:

$g\left(x\right)\ge \frac{1}{3}x$

niech:

$h\left(x\right)=\frac{1}{3}x$   

Szkicujemy w jednym układzie współrzędnych wykres funkcji g i h:

$x$	$-3$	$0$	$3$
$y=h\left(x\right)$	$-1$	$0$	$1$

Zatem:

$g\left(x\right)\ge \frac{1}{3}x\text{gdy}x\in (-\infty ,3⟩$