Własność Jeśli figury przestrzenne są podobne w skali k, k>0, to stosunek pól ich powierzchni całkowitych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

---

Rysunek pomocniczy (na przykład ostrosłup prawidłowy czworokątny):

Uwaga. W treści zadania nie ma informacji, o jakim ostrosłupie mowa.

---

Zauważmy, że stosunek pola przekroju do pola podstawy danego ostrosłupa jest równy stosunkowi pola podstawy "mniejszego" ostrosłupa (powstałego "nad" płaszczyzną, którą podzielono dany ostrosłup) do pola podstawy danego ostrosłupa.

 

Wprowadźmy oznaczenie:

k - skala podobieństwa danego ostrosłupa do "mniejszego" ostrosłupa

 

Skoro pole podstawy danego ostrosłupa jest równe 150 cm², a pole podstawy "mniejszego" ostrosłupa jest równe 54 cm², to: 

$k^2=\frac{150}{54}$  

$k^2=\frac{25}{9}$  

Stąd:

$k=\frac{5}{3}$  

 

Niech:

h - wysokość danego ostrosłupa [cm]

Wówczas:

h-14 - wysokość "mniejszego" ostrosłupa [cm]

 

Zauważmy, że ponieważ dany ostrosłup jest podobny do "mniejszego" ostrosłupa w skali ⁵/₃, to:

$\frac{h}{h-14}=\frac{5}{3}$  

$5\left(h-14\right)=3h$  

$5h-70=3h$  

$5h-3h=70$  

$2h=70\mid :2$  

$h=35$  

 

Objętość danego ostrosłupa jest równa:

$V=\frac{1}{3}\cdot \underset{\text{pole podstawy}}{\underbrace{150}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h}}=50\cdot h=50\cdot 35=\underline{\underline{1750\left[{\text{cm}}^3\right]}}$